مسلماً نمی توانم تمام آن چه را که در طی ترم های درسی آموزش می دهم در این جا عنوان کنم. اضافه کردن چند مثال دیگر از محاسبات متنوع و اثبات های ساده باعث می شود تا اندکی بیشتر با این موضوع آشنا شوید ولی کمکی به فهم کلان موضوع نمی کند. بنا بر این با تاخیر انداختن مثال ها ابتدا در مورد کلیات توضیح می دهم که ترسیم کننده خطوط اصلی راه ما است.

آموزش ریاضیات در مدارس با گرایش یادگیری الگوریتم ها و ترفندهای حل مسائل صورت می پذیرد. یعنی این که یک روش برای ضرب کردن اعداد به ما می دهند و می گویند این طور عمل کن و این طور بنویس. آن وقت اگر بگویند ثابت کنید    ۳۵*۱۸=۱۵*۴۲  (* را به عنوان علامت ضرب به کار برده ام.) فرد ناخواسته عددها را ضرب می کند و به تساوی ۶۳۰=۶۳۰ می رسد. یک درجه بالاتر از آموزش الگوریتمیک آموزش مفهومی است. در این نوع از آموزش دانش آموزان به مفهوم ضرب و اعداد واقفند و می توانند چنین روشی را بیابند:

۳۵*۱۸=(۵*۷)*(۳*۶)=(۵*۳)*(۶*۷)=۱۵*۴۲

اما یک راه حل مبتکرانه و خلاقانه راه حلی شبیه راه حل زیر است:(/ را به عنوان علامت تقسیم به کار برده ام.)

۱=(۷*۳)/(۳*۷)=(۳۵*۱۸)/(۱۵*۴۲)

۴۲ و ۱۸ به ۶ ساده شده اند ــ ۱۵ و ۳۵ به ۵ .

وقتی حاصل کسری یک شود صورت و مخرج آن با هم مساوی اند.

به راحتی می توان دید که یک چنین راه حل خلاقانه ای می تواند به یک الگوریتم تبدیل شود. مسلماً کسی که مدعی پرورش خلاقیت ریاضی است مخالفتی با یادگیری الگوریتم ها ندارد زیرا این روش ها خود زاده خلاقیت بشر بوده اند. اما استفاده صد در صد از الگوریتم های آماده باعث می شود به محض برخورد با یک مسئله جدید متوقف بشویم. در زندگی نیز  علت بسیاری از "نشدن" ها نداشتن الگوریتمی برای "شدن" است. فرد خلاق می آموزد که به محض برخورد با یک مسئله جدید که الگوریتم مشخصی برای حل آن ندارد متوقف نشود. در عوض او با تکیه بر اندیشه و فکر خود راه حلی برای رسیدن به جواب پیدا می کند. این یک تربیت صرفاً ریاضی نیست. بلکه تربیتی مفید برای زندگی کردن است. برای یک فرد خلاق ۹۹ درصد کارها شدنی است. هر (۹۹ درصد) مسئله ای راه حلی دارد.

به طور خلاصه:

       ¤ در آموزش الگوریتمیک روش ها و ترفندهای از پیش تعیین شده آموخته می شوند. این برای یادگیری ریاضیات لازم است.

       ¤ در روش های مفهومی الگوریتم های طوطی وار با اضافه کردن کلمه "چرا" و یافتن پاسخ آن "چرا" فهمیده می شوند. این برای متبلور شدن شعور ریاضی لازم است. (نقطه آغاز خلاقیت)

       ¤ در برخورد خلاقانه با مسائل ریاضی حق استفاده از الگوریتم های از پیش تعیین شده را نداریم و تنها به راه های نو امتیاز می دهیم.

اگر خلاقیت نباشد هیچ مسئله جدیدی حل نمی شود. علم پیشرفت نمی کند. صنعت متحول نمی شود. با تغییر شرایط اجتماعی و انسانی راه حل های مناسب برای معضلات اجتماعی پیدا نمی شود. اگر خلاقیت نباشد رکود و عقب ماندگی جامعه را فرا می گیرد.

باید پذیرفت که زمانه ما زمانه تکیه بر الگوریتم های سنتی نیست. بسیاری از الگوریتم های قدیمی مفیدند و بسیاری از آن ها ضعیف. صحبت بر سر خوبی یا بدی آن ها نیست. مسئله تکیه کردن به آن ها است. برای حل مسائل امروز کفایت نمی کنند.

اگر فهم علمی دانش آموزان متحول نشود در حل مسائل فردایشان لنگ می زنند.متخصصی که خلاقیت ندارد به محض چشن بستن بر دانش کهن خود کور می شود. برخورد خلاقانه نور چشمان این متخصص خواهد بود. سخن پایانی ام حرف آغازین من است:

نور خدا غمزه یک ناز شد            مشق تو بار دگر آغاز شد

در نظر کور یقین جلوه ها           فاش نگردید و همه راز شد