آمادگی برای شرکت در کنکور تیزهوشان!

   منبع تست‌ها کتاب طراحان تیزهوشان است. این کتاب پرفروش‌ترین کتاب در این زمینه و چاپ شده توسط موسسه‌ی آیندگان (ناشر اول کشور در سال‌های 1385 و 1386) است. با این وصف سورس‌های مشابه دیگری نیز وجود دارند که می‌توانند از سورس‌ ما بهتر و مفیدتر باشند. این سورس‌ها توسط مؤسساتی مثل محقق حلی و  آموزشگاه ناصح ارائه می‌شوند. درسنامه‌ی مفیدی در بازار کتب وجود ندارد و لذا کتابی با فرمت درسنامه در حال تهیه است که در حدود 20% آن تکمیل شده و مابقی آن طی اجرای دوره به عنوان جزوه در اختیار دانش‌آموزان قرار خواهد گرفت.

ریاضیات قرن بیستم که در مدارس تدریس می‌شود، ارتباط تنگاتنگی با فیزیک و دنیای فیزیکی اطراف ما دارد. ریاضیات امروز بدون کامپیوتر ضعیف و ناتوان است و فردایی که خواهد آمد دانستن ریاضیات کهنه و قدیمی دردی از ما دوا نخواهد کرد. این تحول شگرف تنها در ریاضیات رخ نمی‌دهد.

   اگر قرار است فرزند شما در دنیای آینده یک شخصیت علمی باشد بهتر است:

      قبل از آن که تمامی وقت او را صرف بیست گرفتن از درس های مدرسه بکنید اندکی فکر کنید.

      قبل از آن که لحظات عمر عزیز وی را صرف شادی زودگذر اطرافیانش کنید فکر کنید.

      چه چیزی قرار است از او ساخته شود؟ دانشمندی که به درد پنجاه سال پیش بخورد؟

   راه‌های جدیدی در علم و صنعت باز خواهد شد.  راه نو تنها راه رفتنی می‌شود.

   در گذشته فرزندان را مجبور می کردند که راه پدران را بروند. امروزه خیلی ها به فرزندانشان اجازه می‌دهند که خودشان راه خویش را اختیار کنند. اما شما در آینده باید فرزندانتان را مجبور کنید که راه خودشان را بروند.

   دنیا به شدت در حال عوض شدن است. حس کردن این تغییرات در گوشه‌ی زندان مشتق و انتگرال امکان پذیر نیست. فهمیدن راه نو  نفس تازه‌ی یک رسته از بند است.

   جای مطالب این قسمت در دروس ریاضی راهنمایی و دبیرستان کاملا خالی است. در ابتکاراتی که ریاضی‌دان‌های امروزی در این دنیا انجام می‌دهند تعابیر ساده و قابل فهمی برای دانش آموزان وجود دارد که آشنایی با آن‌ها سبب می‌شود تا نهال های مناسبی در ذهن دانش آموزان کاشته شود. با اجرای این دوره بسیاری از کاستی‌های آموزش ریاضی برطرف شده فرد را با توانایی مناسبی به مصاف دانش‌های فردا می‌فرستد. طبیعی است که سئوال‌های این مجموعه نه تست باشند، نه سئوال المپیادی و نه سئوال کتاب‌های درسی!

در کتاب های درسی سئوالات مشخصی وجود دارند که سالیان دراز است حل شده‌اند و دانش آموزان برای آشنایی با دانش مربوطه روش حل این سئوال‌ها را می آموزند. اما این مسئله‌ها را شخص دیگری حل کرده است، نه دانش آموز ما! بنا بر این سئوالاتی به دانش آموز داده می‌شود که قسمتی از راه‌حل همان راه‌حل کتاب است و برای حل قسمت دیگر خودش باید زحمت بکشد. 

سرعت عمل در راه‌حل‌های از پیش تعیین شده و توانایی حل مسئله هر دو برای شرکت در یک مسابقه‌ی ریاضی که معمولا به صورت تستی برگزار می‌شود لازم‌اند. مثل آزمون‌های ورودی مدارس نمونه و کنکور تیزهوشان.

تمرکز اصلی در این قسمت بر توانایی حل مسئله است. المپیاد را برای همین ساخته‌اند. خیلی‌ها با کسب موفقیت در چنین دوره‌ای افتخار کسب می‌کنند، اما المپیاد را برای کسب افتخار نساخته‌اند. اگر دنبال این جور حرف‌ها هستید، بروید مثلا در ... شرکت کنید. بگذارید این بنده‌های خدایی که عشقشان حل مسئله است راحت به کار خودشان برسند!                                                     

یک عکس قدیمی از سال ۱۹۹۳ در صفحه اول سایت پژوهشگاه دانشهای بنیادی که ماوس را روی هر عکسی ببرید اسم شخص ظاهر می شود. به جز من همه ریاضی دانهای خوبی هستند. می توانید اسامی را یادداشت کنید. ولی ذکر نام سه نفر در این جا الزامی است. ردیف جلو از سمت راست:

نفراول: مریم میرزاخانی که جزو ده نفر مغز برجسته ی امریکا شناخته شد،

نفر هفتم: خودم،

نفر سیزدهم: استاد گرانقدرم پروفسور خسروشاهی.

اولین جایزه ویژه پژوهشگاه دانش‌های بنیادی 1378

فهرست مقالات 

پس از برگزاری همایش پرورش خلاقیت ریاضی محل و زمان برگزاری کلاس ها با توجه به اطلاعات مندرج در فرم های پیش ثبت نام به شرح زیر اعلان شد. سایر هماهنگی ها پس از ثبت نام و در جلسه اول کلاس انجام خواهد شد. ماحصل این کلاس ها (با ۵ ماه تاخیر) پس از طی هر دوره به صورت کتابی که از طریق همین سایت معرفی خواهد شد در اختیار علاقه مندان قرار خواهد گرفت.

آدرس: تهران ـ ضلع شمال غربی پل سید خندان (در خیابان شریعتی) ـ ساختمان ۱۰۱۲ ـ طبقه آخر ـ کانون مدرسین امین

زمان: پنج شنبه ها ۹ الی ۱۰:۳۰ و  ۱۰:۴۵ الی ۱۲:۱۵ (جلسه اول ۴/۵/۸۶)

ثبت نام روز جمعه از ساعت ۹:۰۰ صبح تا ۱۲:۰۰ ظهر مورخ ۲۹/۴/۸۶ در آدرس یاد شده انجام می شود.

عزیزانی که موفق به شرکت در همایش یا ثبت نام در موعد مقرر نشده اند در اولین فرصت می توانند با شماره تلفن ۲۲۳۰۵۹۲۸   ۰۲۱ تماس حاصل فرمایند.

مسلماً نمی توانم تمام آن چه را که در طی ترم های درسی آموزش می دهم در این جا عنوان کنم. اضافه کردن چند مثال دیگر از محاسبات متنوع و اثبات های ساده باعث می شود تا اندکی بیشتر با این موضوع آشنا شوید ولی کمکی به فهم کلان موضوع نمی کند. بنا بر این با تاخیر انداختن مثال ها ابتدا در مورد کلیات توضیح می دهم که ترسیم کننده خطوط اصلی راه ما است.

آموزش ریاضیات در مدارس با گرایش یادگیری الگوریتم ها و ترفندهای حل مسائل صورت می پذیرد. یعنی این که یک روش برای ضرب کردن اعداد به ما می دهند و می گویند این طور عمل کن و این طور بنویس. آن وقت اگر بگویند ثابت کنید    ۳۵*۱۸=۱۵*۴۲  (* را به عنوان علامت ضرب به کار برده ام.) فرد ناخواسته عددها را ضرب می کند و به تساوی ۶۳۰=۶۳۰ می رسد. یک درجه بالاتر از آموزش الگوریتمیک آموزش مفهومی است. در این نوع از آموزش دانش آموزان به مفهوم ضرب و اعداد واقفند و می توانند چنین روشی را بیابند:

۳۵*۱۸=(۵*۷)*(۳*۶)=(۵*۳)*(۶*۷)=۱۵*۴۲

اما یک راه حل مبتکرانه و خلاقانه راه حلی شبیه راه حل زیر است:(/ را به عنوان علامت تقسیم به کار برده ام.)

۱=(۷*۳)/(۳*۷)=(۳۵*۱۸)/(۱۵*۴۲)

۴۲ و ۱۸ به ۶ ساده شده اند ــ ۱۵ و ۳۵ به ۵ .

وقتی حاصل کسری یک شود صورت و مخرج آن با هم مساوی اند.

به راحتی می توان دید که یک چنین راه حل خلاقانه ای می تواند به یک الگوریتم تبدیل شود. مسلماً کسی که مدعی پرورش خلاقیت ریاضی است مخالفتی با یادگیری الگوریتم ها ندارد زیرا این روش ها خود زاده خلاقیت بشر بوده اند. اما استفاده صد در صد از الگوریتم های آماده باعث می شود به محض برخورد با یک مسئله جدید متوقف بشویم. در زندگی نیز  علت بسیاری از "نشدن" ها نداشتن الگوریتمی برای "شدن" است. فرد خلاق می آموزد که به محض برخورد با یک مسئله جدید که الگوریتم مشخصی برای حل آن ندارد متوقف نشود. در عوض او با تکیه بر اندیشه و فکر خود راه حلی برای رسیدن به جواب پیدا می کند. این یک تربیت صرفاً ریاضی نیست. بلکه تربیتی مفید برای زندگی کردن است. برای یک فرد خلاق ۹۹ درصد کارها شدنی است. هر (۹۹ درصد) مسئله ای راه حلی دارد.

به طور خلاصه:

       ¤ در آموزش الگوریتمیک روش ها و ترفندهای از پیش تعیین شده آموخته می شوند. این برای یادگیری ریاضیات لازم است.

       ¤ در روش های مفهومی الگوریتم های طوطی وار با اضافه کردن کلمه "چرا" و یافتن پاسخ آن "چرا" فهمیده می شوند. این برای متبلور شدن شعور ریاضی لازم است. (نقطه آغاز خلاقیت)

       ¤ در برخورد خلاقانه با مسائل ریاضی حق استفاده از الگوریتم های از پیش تعیین شده را نداریم و تنها به راه های نو امتیاز می دهیم.

اگر خلاقیت نباشد هیچ مسئله جدیدی حل نمی شود. علم پیشرفت نمی کند. صنعت متحول نمی شود. با تغییر شرایط اجتماعی و انسانی راه حل های مناسب برای معضلات اجتماعی پیدا نمی شود. اگر خلاقیت نباشد رکود و عقب ماندگی جامعه را فرا می گیرد.

باید پذیرفت که زمانه ما زمانه تکیه بر الگوریتم های سنتی نیست. بسیاری از الگوریتم های قدیمی مفیدند و بسیاری از آن ها ضعیف. صحبت بر سر خوبی یا بدی آن ها نیست. مسئله تکیه کردن به آن ها است. برای حل مسائل امروز کفایت نمی کنند.

اگر فهم علمی دانش آموزان متحول نشود در حل مسائل فردایشان لنگ می زنند.متخصصی که خلاقیت ندارد به محض چشن بستن بر دانش کهن خود کور می شود. برخورد خلاقانه نور چشمان این متخصص خواهد بود. سخن پایانی ام حرف آغازین من است:

نور خدا غمزه یک ناز شد            مشق تو بار دگر آغاز شد

در نظر کور یقین جلوه ها           فاش نگردید و همه راز شد

 اول راهنمايی         

اگر از بيست گرفتن در رياضي خسته شده ايد

                              تنها راه پيشنهادی ما شركت در اين كلاسها است.
تدریس توسط:

     برنده مشترك جايزه بين المللی رياضيات جشنواره خوارزمی (با پشتوانه هفت سال كار پژوهشی در معتبرترين مركز پژوهشی ايران)
     تدریس در مشهورترين مدارس(مثل تیزهوشان و البرز و از این طورحرفها) 

مثال:آیا تا به حال فکر کرده اید که هنگام جمع کردن اعداد می توان از جمع ارقامی که مکمل یکدیگرند (جمع آنها ۱۰ می شود) استفاده کرد؟ به عنوان مثال ۵ و ۵ راخط بزنید و به جای رقم ۲ در ۱۶۲۸۷ بنویسید ۳ که زیر آن خط کشیده ایم. البته به جای نوشتن روی کاغذ بهتر است روی تخته بنویسیم و به جای خط زدن ارقام اضافی آنها را پاک کنیم!

    ۱ ۶ ۲ ۸ ۷  -->   ۱ ۶ ۳ ۸ ۷        ۲ ۰ ۰ ۸ ۰        ۲ ۰ ۱ ۰ ۰

     ۷ ۳ ۴ ۵ ۲  -->   ۷ ۰ ۴ ۰ ۲     ۱ ۰ ۱ ۴ ۰ ۲      ۱ ۰ ۱ ۴ ۰ ۲

     ۱ ۴ ۷ ۵ ۳  -->   ۱ ۴ ۷ ۰ ۳        ۱ ۰ ۰ ۰ ۰         ۱ ۰ ۰ ۰ ۰

     ۲ ۷ ۴ ۱ ۴  -->    ۳ ۰ ۴ ۱ ۴       ۰ ۰ ۴ ۲ ۴         ۰ ۰ ۴ ۰ ۴

                                                                    +    ------------

                                                             ۱ ۳ ۱ ۹ ۰ ۶    

  دنیای ریاضی پر از روشهای خلاقانه است. مثال بالا نشان می دهد که حتی در ساده ترین کارهایی که انجام می شود می توان روشی جدید (و غالباْ مفید) یافت. آدمهای زیادی هستند که علم دیروز به درد دنیای فردایشان نمی خورد. این آدمها حرفهای نو می خواهند. زندگی جدید فهم جدید می خواهد. از گذشته تنها آن را برمی داریم که به درد فردایمان بخورد. این ده در صد زندگی را می سازد. با نود در صد بقیه چه می کنیم؟ بدون سلاح خلاقیت پا در جهان فردا گذاشتن کار عاقلانه ای نیست.

راحت باش! زیاد به حرفهای من فکر نکن! خودت تصمیم بگیر!

قبل از ثبت نام اطلاعات کافی از طریق شرکت در

                                       همایش خلاقیت ریاضی

که در تاریخ چهارشنبه ۲۷ تیر ماه ۱۳۸۶ ساعت ۱۸ الی ۲۰ در آدرس:   

تهران خیابان آزادی روبروی دانشگاه شریف کانون فرهنگی هنری فجر

برگزار می شود به اطلاع علاقه مندان خواهد رسید.

t